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1) Combien de menus différents peut -on Composer si on a le choix entre 3 entrées , 2 plats , 4 desserts

2) Un e femme a dans sa garde robe `4` jupes , 5 chemisiers , 3vestes elle choisit au hasard une jupe , un chemisier et une veste de combien de facons différentes peut-elle s'habiller

3) Un questionnaire à choix multiples, autorisant une seule réponse par question, comprend 15 questions. Pour chaque question, on propose 4 réponses possibles.
De combien de façons peut-on répondre à ce questionnaire ?

4) En informatique, on utilise le système binaire pour coder les caractères.
Un bit (binary digit : chiffre binaire) est un élément qui prend la valeur 0 ou la valeur 1. Avec 8 chiffres binaires (un
octet), combien de caractères peut-on coder ?

5) Combien de mot de passe de `8` symboles peut on créer avec `66` caractères


Solution

Dans une classe ,les élèves doivent étudier une ou deux langues parmi , Arabe , Francais et Anglais

- 12 étudient de l'anglais

- 10 étudient de l'arabe

- 5 étudient le francais

- 5 étudient Anglais et arabe

- 3 étudient Anglaise et Francais

- aucun n'étude arabe et francais à la fois

Combien y -a -t- il d'élèves dans cette classe ?


Solution

1) Démontrer que pour tout `(k,n) in N^2` tel que `1 <= k <= n `

`C_n^k = C_(n-1)^(k-1) + C_(n-1)^k : text{ formule du triangle de Pascal } `

2) Démonstration de la formule par dénombrement :

On tire simultanément `k text { boules } ` dans un sac contenant `n text{ boules } ` numéroté de `1` à `n`

a) Combien y-a t-il de tirages possibles ?

b) Combien de tirages contiennent la boule numérotée 1 ? Combien ne la contiennent pas ?

c) Conclure


Solution
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