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Equation d'une droite Cours Cours en vidéos

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Dans un repère orthonormé `(O, vec(i) , vec(j))` On considère la droite `(D)` d'équation cartésienne `(D) : y = 3x -1 `

1) les points `A(1, 1) ` , `B(0, -1) ` , `C(1,2) ` sont ils des points de la droite `(D) `

2) Déterminer le coefficient directeur de la droite `(D) `

3) Construire la droite `(D) `


Solution

On considère la droite `(D) ` d'équation ` y = 3x -5 ` et les points `A(0, -5) , B(1, 2) , C(3, 4) , D(-2, 0) , E(-2/3, -7) `

Indiquer parmi les points ` A, B , C , D , E` ceux qui appartiennent à la droite `(D) `


Solution

On considère la droite `(D) : y = x/2 +1 `

1) Déterminer la valeur de `a` sachant que `A(2a, 4) ` est un point de la droite `(D) `

2) Déterminer le coefficient directeur de la droite `(D) `

3) Construire `(D) `


Solution

soit `(D) ` la droite d'équation ` y = -2x+3 `

Calculer les nombres `a , b , x, m ` sachant que :

`A(a, -2) in (D) ` , `B(3, -b) in (D) ` , `C(x+2, 3x) in (D) ` , `D(-m, 2m+1) in (D) `


Solution

On considère la droite `(D) : 2x -y +1 = 0 `

1) Déterminer l'ordonnée du point `A` de la droite `(D)` d'abscisse ` 1 `

2) Déterminer l'abscisse du point `B ` de la droite `(D) ` d'ordonnée ` -3 `

3) Construire la droite `(D) `


Solution

dans un repère orthonormé `(O , vec(i) , vec(j))` on considère la droite `(D)` d'équation ` y =3x+4 `

1) Déterminer l'ordonnée du point `A` de `(D)` sachant que son abscisse est ` 0 `

2) Déterminer l'abscisse du point `B` de `(D) ` sachant que son ordonnée est ` -1 `

3) Représenter la droite `(D) `


Solution

Dans un repère orthonormé `(O, vec(i) , vec(j))` Tracer les droites :

1) `(D_1) : y = -x +2 `

2) `(D_2) : y = -3x `

3) `(D_3) : y = 5 `

4) `(D_4) : x = -3 `

5) `(D_5) : 2x -3y +1 = 0 `


Solution

Construire les droites `(D_1) : x = 2 ` et `(D_2) : y = -3 `


Solution

Déterminer le coefficient directeur de chacune des droites suivantes :

1) ` y =2/3x +1 `

2) ` 4y = x-1 `

3) ` x = 2y -5 `

4) ` 4x -5y +2 = 0 `

5) ` y = 8 `


Solution

On considère les points `E(3, -2) , F(-4, 5) , G(-2, -3) `

1) Déterminer la pente de la droite `(EF)`

2) Déterminer la pente de la droite `(EG) `

3) Déterminer la pente de la droite `(FG) `


Solution

Déterminer l'équation réduite de la droite `(D)` passant par le point `E(-5 , -3) ` et de coefficient directeur ` -2 `


Solution

Déterminer l'équation réduite de la droite passant par les points `M(-6 , 2 ) , N(3, -4) `


Solution

Dans chacun des cas suivants , préciser si les droites `(D)` et `(Delta)` sont paralèlles

1) `(D) : y = 3x -9 ` et `(Delta) : y = 3x+9 `

2) `(D) : y = 4x +6 ` et `(Delta) : 4x -y+1= 0 `

3) `(D) : y = -x/4 -2 ` et `(Delta) : y = -0,25x +1 `

4) `(D) : y = 2 ` et `(Delta) : y = -2 `


Solution

Soit `(D)` la droite d'équation ` y = 5x -1/3 `

Déterminer l'équation de la droite `(D') ` parallèle à `(D)` passant par `E(-2 , -4/3) `


Solution

Soit `(D)` la droite d'équation ` y = -4 `

Déterminer l'équation de la droite `(D') ` parallèle à `(D)` passant par `F(5, -2) `


Solution

Déterminer une équation de chacune des droites :

1) `(D_1)` passant par `M(-3, 1) ` et parallèle à la droite d'équation ` y = -6x +1 `

2) `(D_2) ` passant par `N(2, -4) ` et parallèle à la droite ` x = 7 `


Solution

parmi les droites `(D_1) , (D_2) , (D_3) , (D_4) ` indiquer celles qui sont perpendiculaires :

`(D_1) : y = 5/3x -1 `

`(D_2) : y = -5/3x +1/4 `

`(D_3) : y = -3/5x + 2 `

`(D_4) : -3x + 5y +2= 0 `


Solution

1) Déterminer l'équation de la droite `(D)` qui est perpendiculaire à la droite `(Delta) : y = -3/7x +2 ` et qui passe par le point `M(2,1) `

2) Déterminer l'équation de la droite `(D_1)` qui est perpendiculaire à la droite `(Delta_1) : y = x-2 ` dont l'ordonnée à l'origine est ` -3 `


Solution

`(O, vec(i) , vec(j))` est un repère orthonormé

On considère les points `A(2,1)` , `B(-2, -7) ` , `C(4, -1) ` , `D(-6, 4) ` et la droite `(Delta) : -2x + y +4 = 0 `

1) Vérifier que ` y = 2x -3 ` est une équation de la droite `(AB) `

2) les points `A, B , C ` sont ils alignés

3) montrer que les droites `(AB)` et `(Delta)` sont parallèles

4) Montrer que les droites `(AB)` et `(DC)` sont perpendiculaires


Solution

Dans un repère orthonormé `(O , vec(i) , vec(j)) ` On considère les points `A(0, -2) , B(2, 1) , C(-1, -3) , D( 5, 0) , E(a, -1) `

et la droite `(Delta) ` d'équation ` (Delta) : 3x-2y -4 = 0 `

1) `A, B , C ` sont ils des points de la droites `(Delta) `

2) Calculer l'abscisse de `E ` tel que `E in (Delta) `

3) Déterminer l'ordonnée du point `F` sachant que son abscisse est ` -4 ` et ` F in (Delta) `

4) a) Déterminer les coordonnées de `M` sachant que `(Delta) ` coupe l'axe des abscisses en `M `

b) Déterminer les coordonnées de `N` sachant que `(Delta) ` coupe l'axe des ordonnées en ` N `


Solution

Déterminer les coordonnées du point d'intersection des droites `(D) : 2x-3y -5 = 0 ` et `(Delta) : y = 4/3x -1/2 `


Solution

Ecrire l'équation réduite de la droite passant par le point `A` et de coefficient directeur ` m ` dans chacun des cas suivants :

1) ` A(1, 3) ` et ` m = 2 `

2) ` A(1, sqrt(3))` et ` m = sqrt(2) `

3) ` A( 1/2, 3/2) ` et ` m = -2/3 `

4) ` A(0,4) ` et ` m= (sqrt(3))/2 `


Solution

Montrer que les points `E(1, -1) , F(-8, -4) , G(-5 , -3) ` sont alignés


Solution

soit `m` un réel .

pour quelles valeurs de `m` les droites `(D) : y = (m-1)x -2 ` et `(Delta) : 3x -(m+1) y = 0 `

sont -elles :

a) parallèles

b ) perpendiculaires


Solution

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