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Trigonométrie Cours Cours en vidéos

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`MNP` est un triangle rectangle en ` M `


Compléter :

1) ` sin ... = (....)/(NP) `

2) ` cos( hat(MPN)) = (...)/(....)`

3) ` tan ... = (MP)/(....)`

4) ` ...hat(NPM)=(MN)/(NP)`


Solution

`x` est la mesure d'un angle aigu on pose ` A = (sqrt(2))/(cosx) + sqrt(3) tanx ` et `B = (sqrt(3))/(cosx) + sqrt(2)tanx `

1) Calculer ` A+B` et `A-B `

2) Montrer que `A^2 -B^2 +1 = 0 `


Solution

dans la figure ci dessous :




Montrer que ` d= AB = (axxtan(beta)xxtan(alpha))/(tanbeta -tanalpha) `


Solution

` x ` est la mesure d 'un angle aigu tel que ` tanx = (sqrt(3))/4 `

Calculer ` (2sinx +cosx)/(sinx -cosx) `


Solution

soit `x` la mesure d'un angle aigu non nul tel que ` tanx -2sinx = 0 `

Calculer ` cosx` et `sinx `


Solution

Calculer :

` A = cos(5^°) +2sin^2(22^°) -sin(85^°) +2sin^2(68^°) `

`B = cos^2(14^°) +cos^2(28^°) +cos^2(76^°) + cos^2(62^°) `

`C = 5sin^2(34^°) +3cos^2(11^°) +5sin^2(56^°) +3cos^2(79^°) `


Solution

Simplifier :

` A = 2sin^2x+3cos^2x -2 `

`B = 1/(1+sinx) +1/(1-sinx) -2/(cos^2x) `

`C = cos^4x -cos^2x + sin^2x -sin^4x `

`D = cosxsinx(1+tanx)(1+1/(tanx))`


Solution

`x` est la mesure d'un angle aigue tel que : ` cosx xx sinx = 1/2 `

Calculer `cosx` et ` sinx `


Solution

` ABC ` est un triangle rectangle en ` A ` et `H ` le projeté orthogonal de ` A ` sur `BC `



Montrer que :

1) ` BH^2 +CH^2 + 2AH^2 = BC^2 `

2) ` AH^2 = BH xx CH `

3) ` 1/(AH^2)= 1/(AB^2) +1/(AC^2) `

4) ` AC^2 = CH xxCB ` et ` AB^2 = BH xxBC `

5) ` AB xxAC = BCxxAH `


Solution

On considère la figure suivante :


1) Montrer que `AC= 10`

2) Montrer que `ABC` est rectangle en `A`

3) Calculer les rapports trigonométrique de l'angle `hat(ACB)`

`sin(hat(ACB)) ` et `cos(hat(ACB)) `


Solution

Soit `ABC` un triangle rectangle en `A` .

Montrer que :

1 `cos(hat(C)) = sin(hat(B)) `

2 `sin(hat(C))= cos (hat(B))`

3 ` tan(hat(C)) =1/(tan(hat(B)))`


Solution
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