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Equations et inéquations de deuxième degré à une inconnue Cours Cours en vidéos

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Résoudre dans `R` les équations suivantes

1 `3x(2x-1)= 0 `

2 `(sqrt(3)x -1)(-4x+5)= 0 `

3 `4x^2 -25 = 0 `

4 `16x^2 -3 = 0 `

5 `x^2+1= 0 `

6 `9x^2 +4 = 0 `


Solution

Résoudre dans `R` les équations suivantes :

1) `x^2 -4 = 0 `

2) ` x^2 -7 = 0 `

3) ` 7x^2 +3 = 0 `

4 ) ` 5x^2 -36 = 0 `

5) ` 3x^2 -2x = 0 `

6) ` 5x^2 = 3x `

7) `9(x+1)^2 -36 = 0 `

8) ` (3x+1)^2 + 3x+1= 0 `

9) ` (x^2+2x)^2 -(x^2+2x)= 0 `

10) `(x^2+1)^2 + x^2 +1 = 0 `


Solution

Résoudre dans `R` les équations suivantes :

1 ` x^2-6x +8 = 0 `

2 ` 3x^2+2x+1 = 0 `

3 ` 2x^2 +x-2 = 0 `

4 ` 9x^2 +2x+1/9 = 0 `


Solution

1 Compléter ` x^2 -5x = (x-5/2)^2 +....`

2 Résoudre l'équation ` x^2 -5x+6 = 0 `


Solution

Résoudre dans `R` les équations suivantes :

1) ` (x-7)(2x+1)= 0 `

2) `(3-2x)(x-4)= 0 `

3) `(3x-7)^2 -9(x+2)^2 = 0 `

4) `(x+2)^2 +(3-x)^2 = 0 `

5) `(x-5)(x+7) +x^2 -25 = 0 `

6) `2(x-1/2)(x-3/4) = 0 `

7) `(3x-1)(x-2)= x -2 `

8) `7x(x-3)= (x-3)^2 `


Solution

Factoriser les trinômes suivants :

1 ` 4x^2+5x+1 `

2 `25x^2 - 10sqrt(2)x +2 `

3 `-3x^2 +2x-7 `


Solution

Pour trouver une solution de l'équation `x^2 +10x = 39 ` ALKHAWARIZMI traduisait l'équation en termes d'aires , Autour du carré de coté `x` , il construisait `4` rectangles de cotés `x` et ` (2,5)`

1 Quelle valeur vaut l'aire colorée ?

2 Que vaut l'aire du grand carré ?

3 Quelle solution ALKHAWARIZMI obtenait -il ?

4 Quel est l inconvénient de cette méthode


Solution

Résoudre dans `R` les équations suivantes : ( sans calcul de `Delta` )

1) `4x^2 -4x +1 = 0 `

2) ` x^2 +3x+9/4 = 0 `

3) ` 100x^2 -60x +9 = 0 `

4) ` x^2 +x+1/4 = 0 `

5) `4x^2 +24x+36 = 0 `

6) ` 25x^2 -30x +9 = 0 `

7) ` 4x^2 +28x + 49= 0 `

8) ` 2x^2 -2sqrt(6)x +3 = 0 `


Solution

Déterminer la somme et le produit des racines de chacun des trinômes suivants :

1 `P(x)= -2x^2 +3x-1 `

2 `Q(x)= x^2-(3+sqrt(2))x +3sqrt(2) `


Solution

Ecrire sous forme canonique :

1) ` x^2 + 12x+11 = (x+ ..)^2 + ... `

2) ` x^2 + 12x+35 = (x+ ..)^2 + ... `

3) ` x^2 -7x = (x - ..)^2 + ... `

4) ` x^2 +7x+(49)/4 = (x+ ..)^2 + ... `

5) ` x^2 -5x +4 = (x - ..)^2 + ... `

6 ) ` x^2 -5x +9 = (x - ..)^2 + ... `

7) ` x^2 +5x - (49)/4 = (x+..)^2+...`


Solution

Etudier le signe des racines du trinôme `P(x)= -3x^2 +7x +1` ( sans calcul des racines )


Solution

Sans calcul du discriminant `Delta `

Résoudre les équations suivantes :

1 `x^2 +(sqrt(2) -sqrt(3))x -sqrt(6)= 0 `

2 ` x^2-4sqrt(3)x+ 9 = 0 `


Solution

Résoudre dans `R` les équations suivantes :

1) `(2x+1)^2 + (6x+7)^2 -8 = 0 `

2) `4(x-5)^2 +9x = -3(x+3) `

3) ` (x+2)^2 +(x-2)^2 +x^2 = 8 -x `

4) `(5x+1)/(x-2) -(x+3)/(x+2)= 8/3 `

5) `1/(x+2) +1/(x+4)= 1/24`


Solution

On considère l'équation `(E) : x -2 = -1/(x+1) `

1) Montrer que l'équation admet deux solutions distinctes ` m ` et ` n `

2) Montrer que `1/m +1/n = -1 `


Solution

Résoudre dans `R^2` les systèmes suivants :

1) `x+y = xy = x/y `

2)

3)

4)


Solution

On considère le trinome `P(x)=ax^2 +4x+2(a-1) ` ou `a` est un réel non nul donné

1) Pour quelle (s) valeur (s) de `a` l'équation admet une solution unique , calculer cette solution ?

2) Quel est l'ensemble des réels `a` pour lesquels `P(x)= 0 ` a deux solutions distinctes ?

3) Quel est l'ensemble des réels `a` pour lesquels `P(x) < 0 ` pour tout réel `x` ?


Solution

Résoudre dans `R` les équations suivantes :

1) ` sqrt(x+1)= x-1 `

2) ` sqrt(-x^2+2x+9)= 1+x `

3) ` sqrt(x) + sqrt(x-3)= sqrt(x+5) `


Solution

On considère l'équation ` (E) : 2x^4 -5x^3 +x^2 -5x +2= 0 `

1) Vérifier que `0` n'est pas une solution de l'équation `(E) `

2) Montrer que l'équation `(E)` est équivalente à l'équation `(E_1) : 2(x^2+1/x^2) -5 (x+1/x) +1= 0 `

3) On pose ` t = x+1/x `

a) Calculer `t^2 `

b) Montrer que l'équation `(E_1)` est équivalente à ` 2u^2 -5u -3 = 0 ` et ` u = x+1/x `

c) Résoudre dans `R` l'équation `E_2 : 2u^2 -5u -3 = 0 ` en déduire les solutions de l'équation `(E) `


Solution

Montrer que pour tous `x` et `y` non nuls :

`2(x^2/y^2 +y^2/x^2) -3(x/y+y/x) +6 > 0 `


Solution

On considère l'équation `(E) : x^2 +x -1 = 0 `

soit `alpha` et `beta` les solutions de l'équation `(E) `

On pose `s_1 = alpha +beta ` et `s_2 = alpha^2+beta^2 ` ..... et `s_n = (alpha)^n +(beta)^n `

1) Montrer que `s_(n+2) +s_(n+1)=s_n `

2) Calculer `s_1 , s_2 , s_3 , s_4 , s_5 , s_6 , s_7 , s_8 `

3) En déduire que `((sqrt(5)-1)/2)^8 + ((sqrt(5)+1)/2)^8 = 47 `


Solution

Soit `m ` un réel on considère l'équation `(E) : (2m-1)x^3 +2(m-1)x^2 -2(2m-1)^2 x +5 = 0 `

1) Déterminer les valeurs de `m` sachant que `1` est une solution de l'équation `(E) `

2) On suppose que `m` prend les valeurs précédentes Déterminer les réels `a, b , c ` tels que `(E)` est équivalente à `(x-1)(ax^2+bx+c)= 0 `

3) Résoudre dans `R` l'équation `(E) `


Solution

1) Résoudre dans `R` l équation `4x^2+3x-1=0`

2) donner le signe `4x^2+3x-1`

3) soit l équation suivante

`(E) :(m-1)x^2 -4mx +2m-1= 0` avec ` m in R`

a) on suppose que `m=1` , résoudre dans `R` l équation `(E)`

b) on suppose que `m ne 1` , discuter et résoudre ,selon les valeurs de `m` , l équation `E`


Solution

Résoudre dans `R` l'équation `abs(x^2-1) -abs(x+1) = 0 `


Solution
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