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Rotation dans le plan Cours Cours en vidéos

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Soit `ABC` un triangle équilatéral tel que `bar(((vec(AB) ,vec(AC)))) = (pi)/3[2pi] ` et `I` le centre de gravité du triangle `ABC` On considère la rotation `r` de centre `I` et d'angle `(2pi)/3 `

1) Montrer que `r(A)= B ` et `r(B)= C` et `r(C)= A `

2) Soit `A'` le milieu de `[BC]` déterminer `r(A') `


Solution

Soit `ABC` un triangle dans le plan orienté et `r` la rotation du centre `A` et d'angle `(pi)/2 `

1) Définir vectoriellement les points `B'` et `C'` images respectives des points `B,C` par la rotation `r`

2) Construire les points `B', C' `

3) Comparer les distances

a) `AB` et `AB'`

b) ` BC` et `B'C'`

c) `AC` et `AC'`


Solution

Soit `O, A,B,C ` des points dans le plan orienté `P` tel que `vec(AB)= 3/2vec(AC) ` et `O` est le milieu de `[BC]`

Soit `r` la rotation de centre `O` et d'angle `-(pi)/3 `

1) Construire les points `A', B',C'` images respectives des points `A,B , C ` par la rotation `r`

2) Montrer que `vec(AB)= 3/2vec(A'B') `

3) Montrer que ` O ` est le milieu de `[B'C']`


sans solution

Soit `ABC` un triangle équilatéral tel que `(bar(vec(AB) ,vec(AC))) = (pi)/3 [2pi]`

1) Déterminer `Omega` le centre de la rotation `r` qui transforme `A` en `B` et `B` en `C`

2) Déterminer l 'angle de la rotation


Solution

Soit `ABC` un triangle équilatéral de centre `O` tel que `bar(((vec(AB) , vec(AC)))) = (pi)/3 [2pi]`

Soit `r` la rotation de centre `O` et d'angle `(2pi)/3 `

1) Montrer que ` r(A)= B ` et ` r(B)= C `

2) Déterminer l image du segment `[AB]` par `r`

3) Soit `M` un point de `[AB]` et `P ` un point de `[BC]` tels que `BP = AM`

a) Montrer que ` r(M)= P ` , puis en déduire que `OM= OP `

b) Déterminer une mesure de l'angle `bar(((vec(OM) , vec(OP)))) `

c) Calculer la distance `MP` en fonction de `OM`

d) Déterminer la position de `M` sur `[AB]` pour que la distance `MP` soit minimale


Solution
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