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Soit ` ABC` un triangle

`Q ` est le milieu du segment `[ AC] `

`P ` un point de la droite `(BC)` tel que `vec(BP)= 1/3vec(BC) `

Soit `J` le point d'intersection de la droite `(AC) ` et de la parallèle à la droite `(BQ)` passante par `P`

1 Tracer une figure correspondante

2 Montrer que `vec(QC)= 3vec(QJ) `


Solution

On considère la figure suivante tel que les points `A, B, C ` sont alignés et `(D_1) bot (EC) ` :



1 Déterminer les projetés orthogonaux des points `A, B , C , E ` sur `(D_1)`


Solution


On considère la figure suivante tel que les points `B, C, F ` sont alignés et `(Delta_1) text{//} (BC) ` :



1 Déterminer les projetés de `A, B , C , E , F ` sur `(D_1)` parallèle à `(Delta_1)`

2 Construire le point `M` tel que le point `E` et `EMCF` est un parallélogramme


Solution

soit `a , b ` deux entiers naturels non nuls

Montrer que si `a` est un multiple de `b^2` alors il est multiple de `b`


Solution

1) Montrer que `2^64 - 1=` `(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)`

2) Montrer que `(333333)^2` +`(444444)^2` `=(555555)^2`

3) Montrer que `(499999)^2` +`999999` `=25*10^10`

4) Montrer que `(999999)^2` +`(2000)^2` `=(1000001)^2`


Solution
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